Die Durchschnittsgeschwindigkeit

Betrachten Sie die obige Abbildung. Hier könnte zum Beispiel die Abnahme der HCl-Konzentration während der Reaktion von Salzsäure mit Magnesium dargestellt sein. Zu Beginn ist die HCl-Konzentration hoch (zum Beispiel 1 mol/l), am Ende der Reaktion liegt die HCl-Konzentration bei 0 mol/l. Wie man solche Konzentrations-Zeit-Kurven berechnet, haben Sie auf den vorherigen Seiten gesehen.

Wir wollen nun die Durchschnittsgeschwindigkeiten während der einzelnen Zeitintervalle berechnen. Dazu modifizieren wir die Graphik ein wenig:

Der erste Zeitintervall erstreckt sich von t = t₀ bis t = t₁. In unserem Beispiel mit der Salzsäure und dem Magnesium hatten wir das H₂-Volumen jede Sekunde ermittelt, also wäre hier eine Sekunde ein geeignetes Zeitintervall. Das zweite Zeitintervall geht dann von t₁ bis t₂, erstreckt sich also über die zweite Sekunde der Reaktion.

Am Anfang des ersten Zeitintervalls betrug die HCl-Konzentration genau 1 mol/l. Am Ende des ersten Intervalls hatte die Konzentration auf 0,85 mol/l abgenommen, und am Ende des zweiten Intervalls betrug die HCl-Konzentration nur noch 0,72 mol/l.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit $\overset{\scriptscriptstyle-}{v}$ für einen Zeitraum $\Delta c$ ergibt sich aus dem Differenzenquotienten:

$\overset{\scriptscriptstyle-}{v}=\frac{\Delta c}{\Delta t}$

Wir messen die Konzentrationsabnahme (oder -zunahme) $\Delta c$ über einen bestimmten Zeitraum $\Delta t$ und dividieren $\Delta c$ durch $\Delta t$, um die Durchschnittgeschwindigkeit $\overset{\scriptscriptstyle-}{v}$ für diesen Zeitraum zu erhalten.

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Die HCl-Konzentration ging in der ersten Sekunde von 1,00 mol/l auf 0,85 mol/l zurück, also um 0,15 mol/l. Damit kommen wir auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit von

$\overset{\scriptscriptstyle-}{v}= 0,15\frac{mol/l}{s}$

Die HCl-Konzentration ging in der zweiten Sekunde von 0,85 mol/l auf 0,72 mol/l zurück. Daraus errechnet sich für die zweite Sekunde eine Durchschnittsgeschwindigkeit

$\overset{\scriptscriptstyle-}{v}= 0,13\frac{mol/l}{s}$

Hier noch einmal eine zusammenfassende Graphik:

Anfangsgeschwindigkeit

Als Anfangsgeschwindigkeit bezeichnet man die Durchschnittsgeschwindigkeit der Reaktion während der ersten gemessenen Zeitspanne. Die Anfangsgeschwindigkeit der obigen Reaktion beträgt also:

$0,15\frac{mol/l}{s}$.